domenica 13 marzo 2016

La biblioteca infinita e le balene bianche a pallini rossi

Il paradosso di Russell dice che "l'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se non appartiene a se stesso". (L'insieme dei concetti astratti appartiene a se stesso nel senso che è anch'esso un concetto astratto; l'insieme delle tazze da tè invece non appartiene a se stesso, perché è un concetto astratto di cose concrete. Ebbene, il paradosso di Russell dice che l'insieme degli insiemi che non appartengono a se stessi è contraddittorio).

Russell tradusse il suo paradosso (non del tutto correttamente, dicono gli esperti di logica) in quello del barbiere: «In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Il barbiere rade sé stesso?» (Anche supponendo che il barbiere si faccia radere da uno degli abitanti del villaggio che si improvvisa barbiere, allora non vale più la condizione che il barbiere rade tutti gli abitanti del villaggio - lui lo è - che non si radono da soli. Pensare il barbiere come una donna, che non ha quindi bisogno di essere rasa per non avere la barba, è una forzatura fuorviante della condizione del paradosso che sia un barbiere, uomo, ben sbarbato.)

"Il paradosso del bibliotecario è un'altra versione del paradosso di Russell dovuta al logico matematico norvegese Thoralf Skolem. Essa può essere così raccontata. 
Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. A questo punto nasce una constatazione. La maggior parte dei cataloghi non riportano sé stessi, ma ve ne sono alcuni (quali il catalogo di tutti i volumi con meno di 5000 pagine, il catalogo di tutti i cataloghi, ecc.) che riportano sé stessi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti i cataloghi che non includono sé stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere sé stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato dall'incarico."

Poco dopo leggo:
"Un'altra versione del paradosso è quello della biblioteca infinita, nella quale sono presenti anche i volumi mai scritti su cose mai pensate, o mai esistite, e che include, ancor più paradossalmente, anche il catalogo di tutti cataloghi che non includono sé stessi." (Wikipedia, Il paradosso del bibliotecario)

"... sono presenti anche i volumi mai scritti su cose mai pensate, o mai esistite..."

La mie balene bianche a pallini rossi! Da un po' di anni, quando intendo mettere in guardia qualcuno sugli scherzi che può fare il pensiero, gli chiedo di provare a immaginare una balena bianca a pallini rossi, cosa che spesso l'altro fa senza fatica, soprattutto se ha una certa età e conosce la Pimpa (il cane bianco a pallini rossi di Altan). Poi continuo: dieci, cento, mille balene bianche a pallini rossi, e l'altro segue, di solito, più o meno immaginando ciò che le parole lo inducono a immaginare, con ciò in qualche modo rendendo esistente mentalmente ciò che non lo è. Infine gli chiedo di immaginare tutte le balene bianche a pallini rossi che non sono mai esistite.
Non sapevo di aggirarmi nei paraggi della biblioteca infinita. O forse, ignaro di dove mi trovassi, ci ero entrato.

Nessun commento:

Posta un commento